2017年10月3日

等巴士等半小時的數學

個人認為,成龍拍得最好的一部電影,是1985年上映的《警察故事》,獲得第5屆香港電影金像獎最佳電影和最佳動作設計獎,此後縱有佳作,但也無出其右。這部電影,有一段非常精彩的法庭戲,由成龍主演的男主角陳家駒,以警察的身分出庭作證,指證大奸角楚原飾演的毒梟朱滔,對方則是代表朱滔的辯護律師,由劉志榮飾演的張律師。

劉﹕「請問當時你用咗幾多時間走落山坡,而你既視線又有無離開過架巴士呀?」

成﹕「我係衝落去既,視線畀山坡擋住既時間只係好短。」

劉﹕「咁會唔會喺個山坡阻住你視線既時候,有另一架巴士爬咗頭呢?」

成﹕「當時路面只有一架巴士。」

劉﹕「你講大話。(中間插入他人對白)咁你喺咪講大話呀?」

成﹕「唔係。」

劉﹕「你知唔知道,喺嗰段路面經過既巴士路線,總共有四條。其中兩條巴士路線,喺嗰段時間,係每五分鐘開一班車,而另外兩條,係每六分鐘開一班車既,一個鐘頭裏面,來回總共有八十八部巴士經過嗰度,換言之呀,每分鐘超過一部巴士。」

成﹕「唔知。」

劉﹕「由你走落山,到截停架巴士為止,總共用幾多時間?」

成﹕「大約兩分零鐘。」

劉﹕「可唔可以肯定啲?」

成﹕「兩分半鐘。」

劉﹕「咁起碼有兩、三架巴士經過,而最多可能有七、八架咁多。但係你話只得一架,咁你仲話唔係講大話?」

成(憤怒)﹕「你等過半個鐘頭一班巴士未呀?」

相信大部份讀者都等過巴士,也肯定試過像成/劉對白般,等半小時巴士沒到,但可以在兩分鐘之內,接連有兩架巴士經過。這當然不是巧合,而是有數學可以作出推理。

假設巴士每5分鐘一班,理論上,每半小時便有6班。可惜它們並不準時,在前5班,每2分鐘來一班,即是在10分鐘內,來了5班。這也即是說,剩下的一班,要等上20分鐘。

假設你從家中跑去巴士站,每分鐘的機會率是相等。因此,你有1/3的機會率,在2分鐘之內,等到巴士。但是,你卻有2/3的機會率,最多可能等20分鐘,平均數是10分鐘,才能等到一架巴士。

因此,你等巴士的時間長於平均數的機會率,是遠遠高於很快等到巴士。前述《警察故事》的對白中,一個鐘頭88部巴士經過,2.5分鐘等不到一架巴士經過,非但絕對可能存在,而且機會率很高。

另外一個原因,是假設一架巴士,因為交通燈、塞車等等特殊原因,稍為延誤了1分鐘,這1分鐘之內,很可能多出了1個至2個乘客,於是上車便需要更多的時間。到了下一個站,由於上一站已經稍為延誤了時間,這一個站的等待乘客又會進一步增多……於是一站一站的越來越多延誤下去。所以,一旦延遲,便會每站增加,這是惡性循環。至於後來的一部,則因前車已經接走了大部份等待的乘客,停站上客的時間便會減短,因此往往出現了兩車幾乎差不多時間到達,前車爆滿,後車卻空了一半的情況。

作者簡介:

周顯,著名的炒股理論家,吃喝玩樂家,不著名的歴史學家、政治學家,過去還曾經當過社論主筆和武俠小說作者。

http://www.orangenews.hk/finance/system/2017/10/03/010071917.shtml

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