股市的下跌幅度

我去教股票課程，討論到股市的波幅，通常會引用諾貝爾得主Fisher Black的一篇經典論文﹕《噪音》。但是，我說的卻不是它講述投資學上的「噪音」問題，而是說他提及的股市波幅。

「The farther the price of a stock moves away from value, the faster it will move back. However, we might define an efficient market as one in which price is within a factor of 2 of value, i.e. the price is more than half of value and less than twice value. The factor of 2 is arbitrary, of course. Intuitively, though, it seems reasonable to me, in the light of sources of uncertainty about value and the strength of the forces tending to cause price to return to value. By this definition, I think most all markets are efficient almost all the time. "almost all" means at least 90%.」

在這篇論文中，Black提到了股市的波幅會在50%的上下波動，而這個計算的準確率是在90%以上。換言之，如果股市的合理市值是在20,000點，它不會升超過50%，即30,000點，也不會跌過50%，即10,000點。這個理論，至少證諸二○○八年的香港股市，是準確的。

所以我常常說，一個正常的股市，從最高點跌到最低點，不會跌超過75%，就是基於這個計算。

可是呢，我對於Black的這個說法，卻有點不滿，因為他只是arbitrary地說出了結果，但卻說不出原因來，並沒有解釋到這個計算的理據。我惟有以小人之心去推度﹕我猜他也說不出來。

我認為，這應該存在一個更高層次的解釋，可以解說到它的升跌限制，一種不是arbitrary的，而是哲學性的解釋，並且可以演化成計算式的公式。

為甚麼我會有這樣的想法呢？因為Black的解釋，顯然是不完整的，有着很多的例外。例如說，香港在一九七三年的大跌，便足足跌去了九成以上，這比起Black說的75%的下跌幅度，當然是超越了很多。

當然，這也並非Black錯誤，因為他早說明了，他的計算的準確程度，只有90%而已。問題在於，如何提出一個解釋，非但可以合理地解釋到這個現象，而且還可以更準確地計算出可能的波幅呢？這好比當年的牛頓力學，在計算方面，是大致上準確的。

人們常常說愛因斯坦的相對論是推翻了牛頓力學，這是錯誤的想法，雖然這也是很多人會犯上的共同錯誤。只不過用上愛因斯坦的相對論公式來作計算，則可以得出更為精確的結果。如果在太空旅行的大尺度計算，科學家使用相對論，因為誤差會更小，但是，如果是計算在地球上的力學，我們仍然會繼續使用牛頓力學，因為牛頓力學的計算方式，實在簡單得多，雖然有着一定的誤差，但是誤差太小，根本是微不足道，所以可以置諸不理。

同樣的道理，我們會知道，Black的推斷，在美國、在香港這些已經充分成熟了的股票市場，是適用的。但是在一九七三年的香港，又或者是在那些新興市場，則並不適用，因為這些新興市場的股市波幅，往往大於這個計算。

我們也可以從而推斷，「新興市場」當然不是一個充分的解釋，你不能說因為它新，所以波幅就大。而是新興市場有一些特質，所以令到它的波幅很大。我就是要想辦法，找出其中間的規律來，這就是一個投資理論家的工作。